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同余特性模拟练习题

2019-03-24 16:44:46|
模拟练习题一

文具店的圆珠笔每支4元,签字笔每支6元,钢笔每支7元。甲、乙、丙三人带的钱数相等且都不超过100元,三人分别购买一种笔,已知甲买完圆珠笔后还剩15元,乙买完签字笔后还剩21元,丙买完钢笔后还剩17元。如果三人的钱相加,最多能买多少支笔?

A.60

B.65

C.72

D。87

正确答案:B

中公解析(www.zgsydw.com):设每人手中的钱数为x,并设甲、乙、丙分别买了a、b、c支笔。则可知x=4a+15=6b+21=7c+17,各等号前后分别除以4、6、7,得出x除以4余数为3,除以6余数为3,除以7余数为3。4、6、7的最小公倍数为84,在100以内,符合题意的数只能是87,即三人手中都有87元。87x3=261元,都用来买4元一支的圆珠笔,可买65支,所以本题答案选B。

中公点评(www.zgsydw.com):一个整数分别除以整数a、b、c,如果所得余数都是m,则这个整数可以表示为a、b、c的最小公倍数的整数倍+m。

模拟练习题二

美高梅彩票超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3

B.4

C.7

D.13

正确答案:D

中公解析(www。zgsydw。com):设大包装盒用了x个,小包装盒用了y个。依题意,12x+5y=99。不定方程各项同除5,99除以5余4,所以12x除以5应余4,其中12除以5余2,所以x除以5应余2,则x=2或7。

当x=7时,y=3,题干条件说明用了十多个盒子,排除。当x=2时,y=15,两者之差为13。所以本题答案选D。

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